Nach dem Tod seines Vaters Joseph Georges André Goulet im Jahr 1946, zogen Mutter Jeannette und Schwester Claire nach Girouxville in Alberta. Dank eines Stipendiums für die Musikhochschule konnte Robert Goulet in Toronto Gesang und Schauspiel studieren. Nach diesem Studium schuf Goulet sich eine Basis für eine kommende Musikkarriere: So trat er erstmalig in Fernsehshows wie "Pick The Stars", "Singing Stars of Tomorrow" und "Opportunity Knocks" auf.
In Robert Goulets Steckbrief gelten die 1960er als sein Erfolgsjahrzehnt. Bereits 1960 ergatterte der Sänger und Schauspieler die Hauptrolle im Musical "Camelot, die ihn berühmt machen sollte. Für diese Leistungen erhielt er im Jahr 1961 den "Theatre World Award". Nach dem enormen Erfolg des Broadway-Musicals hatte Goulet keine Schwierigkeiten mehr, seine professionelle Karriere als Musiker voranzutreiben. 1962 unterschrieb er einen Plattenvertrag bei "Columbia" und brachte bis Ende der 1970er drei Top-Ten-Alben und 15 weitere Langspielplatten auf den Markt. Für das Album "My Love, Forgive Me" wurde der Künstler mit "Gold" ausgezeichnet. Außerdem gewann Robert Goulet einen "Grammy" als "Bester neuer Künstler" und einen "Tony Award" als "Bester Musical-Darsteller" in "The Happy Time".
Nachdem es in den Siebzigern ruhiger um den Musiker wurde, widmete sich Robert Goulet seit den Achtzigern mehr der Schauspielerei. So war er beispielsweise in dem Tim-Burton-Film "Beetlejuice" oder dem Slapstick-Klassiker "Die nackte Kanone 2 ½" in einer Hauptrolle zu sehen. Der Schauspieler führte allerdings ein turbulentes Privatleben: So war der 2007 verstorbene Robert Goulet drei Mal verheiratet, aus seinen ersten beiden Ehen hatte er drei Kinder.